PRIMZAHLEN

Primzahlen sind Zahlen,

die nur durch 1 oder durch sich selbst ohne einen Rest geteilt werden können.

 

Um die Primzahlen herauszufinden gehen wir folgendermaßen vor:

 

Zuerst markieren wir orange die 1, sie gilt nicht als Primzahl.


Dann wird die 2 als erste Primzahl gelb unterlegt.

Zur Orientierung mache ich einen Rahmen um die Primzahl, die wir gerade behandeln,

wie auch um das Quadrat dieser Primzahl.


Und als drittes markieren wir alle Zahlen der 2-er Reihe mit braun.

Die 2 ist einzige gerade Primzahl.

Es kann keine weitere gerade Primzahl geben,

da alle anderen geraden Zahlen durch 2 teilbar sind.


Zwischen der 2 und ihrem Quadrat liegt die 3.

Die 3 ist die nächste Primzahl.


Damit es sichtbar wird, dass immer weniger Zahlen markiert werden müssen,

werden die geraden Zahlen jetzt grau unterlegt.

Und die Zahlen der 3-er Reihe, die noch nicht markiert sind, werden braun gekennzeichnet.


Dabei fällt auf, dass jede zweite 3-er Zahl eine gerade Zahl ist

und durch das Abstreichen der 2-er Reihe bereits markiert ist.

Was wissen wir über die Zahlen, die zwischen der Primzahl, die gerade bearbeitet wird, und ihrem Quadrat liegen und noch nicht markiert wurden?


Diese Zahlen sind offensichtlich in keiner der bisher behandelten Reihen.

Sie müssen daher Primzahlen sein, denn wenn keine der bisherigen Zahlen reinpassen, wo sollen denn dann die anderen herkommen. Hätten sie einen Teiler der oberhalb der letztbehandelten Primzahl und ihrem Quadrat, dann müsste ja noch ein kleinerer Faktor unterhalb der Primzahl da sein. Und den gibt es nicht. Die hatten wir ja schon alle behandelt.


Ergo, alle Zahlen zwischen der gerade in Bearbeitung befindlichen Primzahl und deren Quadrat liegen müssen auch Primzahlen sein.

Wir kennzeichnen diese daher auch mit gelb. 

 

Weiter geht es mit der 5 und deren Quadrat, der 25 und der 5-er Reihe .

Es werden immer weniger Zahlen, die wir noch abstreichen müssen.


Weiter geht es mit der 7 und deren Quadrat, der 49 und der 7-er Reihe .

Schon sind eine ganze Reihe von Primzahlen bekannt..


Weiter geht es mit der 11 und deren Quadrat, der 121 und der 11-er Reihe .

Immer schneller finden wir Primzahlen.


Weiter geht es mit der 13 und deren Quadrat, der 169 und der 13-er Reihe

Da 17 zum Quadrat weit höher liegt, als 220 kann keine weitere Zahl mehr auf dieser Tabelle keine Primzahl sein.


So kommen wir zum Ergebnis unserer Suche. Die Liste der Primzahlen bis 220,

 

Auf diese Weise findet ihr ohne viel Arbeit die Primzahlen ziemlich schnell.

 

Übrigens müßte jede Zahl unterhalb der Quadratzahl der Primzahl, die wir gerade prüfen, ja einen kleineren Faktor enthalten und die wurden ja breits abgehakt.

Daher kann jede nicht markierte Zahl unterhalb der Quardratzahl nur eine Primzahl sein.

 

Was auch sehr deutlich zu erkennen ist, daß außer der 2 und der 5

alle Primzahlen hinten mit einer 1, 3, 7 oder 9 enden.

Es kann keine Primzahl größer 10 geben bei der dies nicht der Fall ist!