DER SPRINGER

Eine nette kleine Aufgabe:

 

Ziehe mit dem Springer auf dem Schachbrett. Er soll so springen, dass er jedes der  64 Felder einmal erreicht.

 

 

Der Springer darf beim Schachspiel als einzige Figur springen. Sein Zug wird oft so beschreiben: Der Springer darf zwei Felder in eine der vier Richtungen 

und ein Feld zur Seite gehen.

 

Lasst uns dies auf dem Schachbrett ansehen:

 

Als erstes erkennen wir, dass der Springer,  je nachdem, wo er steht, unterschiedlich viele andere Felder erreichen kann. Besonders auf den Eckfelder ist seine Bewegungsfreiheit eingeschränkt.

Übrigens:

Wenn der Springer auf einem schwarzen Feld steht,

kann er nur auf weiße Felder springen.

Und umgekehrt, wenn er auf einem weißen Feld steht, nur auf schwarze.

 

Hier seht ihr, von welchem Feld aus, der Springer, wie viele andere Felder erreichen kann.

Nur in den mittleren 16 Feldern hat er so viel Bewegungsfreiheit, dass er 8 Felder erreichen kann.

 

 Dann teilen wir einmal das Brett in vier Teile von je 16 Feldern.

Wir können in jedem Viertel des Schachbrettes vier Gruppen zu je vier Feldern erkennen (siehe die farbliche Darstellung), die jeweils eine Gruppe bilden, die leicht vom Springer erreicht wird.

Oben die beiden Quadrate.    -     Unten die beiden Rhomben

 

Es gibt 2 Formen, in der diese Felder angeordnet sind.

 

- als gedreht liegendes Quadrat.

  Dieses sind die mit 1 (rot) und 3 (blau) gekennzeichneten Felder.

 

- in der Form  eines Rhombus, dessen Achse die Diagonale des Quadrates bildet.

  Dieses sind die mit 2 (orange) und 4 ( gelb) gekennzeichneten Felder.

  Beachte: Von den besonders wenig erreichbaren Ecken sind 2 in der orangen

  und zwei in der gelben Gruppe.

 

Schauen wir uns die Ecke noch einmal genau an.

 

- In der linken Version landen wir am Ende auf der Ecke.

  Von hier sind nur zwei Felder erreichbar, die wir schon einmal belegt hatten.

  Schon ist das Spiel aus.

 

- Daher müssen wir es so spielen, dass wir, wenn eines der beiden Felder,

  die von der Ecke aus erreichbar sind, erreichen, sofort in die Ecke springen.

  Nur so kommen wir wieder aus dieser heraus.

 

Nachfolgend eine Version, wie es klappen kann, alle 64 Felder des Schachbrettes einmal zu erreichen. Und vom letzten könnten wir wieder das erste erreichen. Ein Rundlauf.

Seht genau hin.

Wir wechseln immer hin und her zwischen den beiden Formgruppen.

Rot (Quadrat)  -  Orange (Rhombus)   -   Blau (Quadrat)   -   Gelb (Rhombus)

 

Wieso ist dies so?

Wenn wir uns die beiden Beispiele unten ansehen, erkennen wir, dass wir von einem roten Feld zu keinem blauen gelangen können. Und von einem gelben können wir zu keinem orangen gelangen. Daher müssen wir die beiden Formen immer abwechseln!

Am Anfang hätten wir nie gedacht, dass man so viele verschiedene Gedanken über diese Aufgabe herausfinden kann.

Und dann haben wir noch probiert, ob es vielleicht geht jedes Viertel in sich zu begehen. Es geht nicht. Schaut es euch an:

Wir können mit einem Rhombus anfangen, dann ein vollständiges Quadrat gehen. Danach müssen wir ja wieder einen Rhombus durchlaufen. Und hier ist das Problem. Wir können ja nur auf eines der beiden mittleren Felder gelangen, denn das Eckfeld ist ja nur von dort erreichbar. Haben wir dann das erste Eckfeld besucht und sind auf dem zweiten mittleren Feld des Rhombus, können wir das andere Eckfeld nicht mehr besuchen. Denn dann wäre ein Weitergehen ja nicht möglich. Also müssen wir beim zweiten Rhombus ein Feld auslassen und machen wir das zweite Quadrat fertig. Beginnen wir mit einem Quadrat, so können wir den zweiten Rhombus vollenden.

 

Egal, wie wir es anstellen, wenn wir die 16 Felder begehen wollen, wir werden immer nur 15 Felder in Folge begehen können. Eines bleibt immer übrig. Bei dem Rhombus, der zwischen den Quadraten begangen wird, können wir immer nur 3 Felder begehen, sonst endet die Reise.