LINEAR GLEICHUNG

Was ist das, eine lineare Gleichung ?

Eine Gleichung ist ein Rechnung, wo in der Mitte eine Gleichheitszeichen ist und zwischen der linken und rechten Seite Gleichheit herrscht. Und zwar gibt es links und rechts eine Unbekannte, die durch die Gleichung in Zusammenhang stehen.

Die einfachste Form einer linearen Gleichung:

                           y   =   m  *  x

Jeder kann hier sehen, dass wenn x größer wird, wird auch y größer.

Wo gebrauchen wir denn so eine Gleichung?

Zum Beispiel beim Einkaufen.

1 Flasche   Orangensaft kostet  1,50 Euro

2 Flaschen Orangensaft kosten 3,00 Euro

3 Flaschen Orangensaft kosten 4,50 Euro

4 Flaschen Orangensaft kosten 6,00 Euro

5 Flaschen Orangensaft kosten 7,50 Euro

usw.

Diese Gleichung können wir auch als Graphik darstellen.

Und jetzt werden wir sehen, warum es Lineare Gleichung heißt.

Der Zusammenhang ist eine Gerade, eine Linie. 

Die x-Werte, also die Anzahl der Orangensaftflaschen, wird auf der x-Achse eingetragen. Von dort gehen wir senkrecht hoch. Hier trifft es unsere Gerade. Von diesem Schnittpunkt gehen wir nach links und erhalten den Gesamtpreis. Wir können also ohne zu rechnen graphisch eine Multiplikation durchführen.

Jetzt ist es aber so, dass wir nicht neben dem Geschäft wohnen. Wir müssen also mit dem Bus, Fahrrad oder Auto dort hinfahren. Eigentlich müssen wir diese Kosten mit einkalkulieren. Nehmen wir an, unsere Buskarte kostet für die Fahrt zum Einkauf 3,50 Euro. Dadurch wird unser Einkauf teurer. Wie können wir dies in unserer Graphik berücksichtigen? Ganz einfach, wir schieben die Gerade nach oben. Und zwar um 3,50. Dadurch finden wir die Gesamtkosten inklusive der Fahrtkosten heraus.

Wenn wir also einkaufen gehen und die realen Kosten wissen wollen, können wir jetzt ablesen, dass uns die 6 Flaschen Orangensaft real 12,50 Euro kosten.

Die allgemeine Formel für die lineare Gleichung:

                             y   =    m  *  x   +   n

m    wird auch die Steigung der Geraden genannt

      (desto größer die Zahl, desto steiler ist sie)

n    nennt man den y-Abschnitt

      (genau durch diese Zahl auf der y-Achse geht unsere Gerade hindurch)